Random matrix theory eta aplikazioa kaos kuantikoan

Abstract

[eus] Gradu amaierako lan honetan ausazko matrizeen teoriari, RMT-ri, buruzko sarrera orokor bat egiten da ondoren aplikazio fisiko bat emateko. Teoriaren aplikazioa egiteko Kaos kuantikoa deritzon fisikaren arloa erabiliko da. Lehenik eta behin, RMT-ren kontzeptu batzuk azalduko dira helburutzat lehen auzokideen distantziaren distribuzioaren espresio lortzea izanik. Izan ere, distribuzio honek erakutsiko baititu Kaosak kuantikoki uzten dituen aztarnak. Bigarren kapituluan, aplikazio fisikoa azalduko da. Lehenengo Kaosean RMT nola aplikatzen den ikusiko da, ondoren adibide batzuen bidez argituz, eremu magnetiko batean dagoen hidrogeno atomoa eta billar kuantikoak izenarekin ezagutzen diren sistemak, batik bat.

[es] En este trabajo de fin de grado tenemos una introducción general de la teoría de matrices aleatorias, RMT, la cual posteriormente se utilizara para aplicarlo en un sistema físico. Esta aplicación se realizara en la física conocida como el Caos Cuántico. En primer lugar, se explica la obtención de algunos conceptos de RMT con el objetivo de alcanzar la expresión de la distribución de la distancia a primeros vecinos. Ya que, esta distribución muestra las huellas que deja el caos en cuántica. En el segundo capítulo, se muestra la aplicación física. Primero se explica cómo se aplica RMT en el Caos cuántico y después se muestran algunos ejemplos, tales como, el átomo de hidrógeno en un campo magnético y los sistemas conocidos como billares cuánticos.

[en] In this work we have a general introduction to random matrix theory, RMT, that later is used to apply to a physical system. This application will be held in an area of physics known as quantum chaos. Firstly, we are going to explain how to obtain some concepts of RMT in order to achieve an expression for the distribution of nearest neighbor spacing. Since this distribution shows the traces that chaos left in quantum. In the second chapter the physical application is shown. Firstly, it is explained how RMT is applied in quantum chaos and then some examples are given, such as, the hydrogen atom in a magnetic field and the systems known as quantum billiards.