Modelos estocásticos de la estadística actuarial

Abstract

El siguiente texto constituye las notas de clase de la asignatura Estadística actuarial: modelos estocásticos, de carácter obligatorio, que se cursa durante el segundo cuatrimestre del primer curso del máster en Ciencias Actuariales y Financieras.

Dicha asignatura se sitúa dentro de las asignaturas específicas del mundo asegurador, con especial incidencia en el cálculo actuarial y valoración de riesgos financieros.

El seguimiento de estas notas requiere del conocimiento previo de conceptos fundamentales y competencias específicas propias de la Estadística Descriptiva, el Cálculo de Probabilidades o la Inferencia Estadística.

A lo largo de seis capítulos y dos anexos se introducen distintos modelos de distribuciones de probabilidad así como ejemplos de aplicación en el mundo actuarial. En este contexto, el tratamiento del riesgo se aborda desde el punto de vista del cálculo de probabilidades, modelizándolo a partir de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias. En el Capítulo 1 se presentan los modelos más habituales relacionados con el comportamiento de la variable número de siniestros. Son todos ellos modelos discretos, cuyas propiedades estadísticas son estudiadas en ejemplos de aplicación de carteras de seguros. El Capítulo 2 está dedicado a los modelos relacionados con variables continuas que representan el coste de la reclamación de un siniestro. La mixtura de distribuciones ocupa el Capítulo 3. En los Capítulos 4 y 5 se aborda el cálculo de primas y en especial las obtenidas mediante el sistema bonus-malus, mostrándo éstas últimas como un ejemplo de la teoría de la credibilidad. Finalmente, el Capítulo 6 será dedicado a estudiar y valorar el denominado riesgo de ruina de la compañía aseguradora, dadas las reservas iniciales, las primas cobradas y las indemnizaciones pagadas.

A lo largo de los capítulos se utilizarán ejemplo reales para ilustrar los distintos conceptos y procedimientos de cálculo. Asimismo, al final de cada uno de ellos se proponen algunos ejercicios.

En dos anexos auxiliares se detallan aspectos relativos al binomio negativo y distribuciones conjugadas, respectivamente.