Implementación en Matlab de un procedimiento de optimización topológica para estructuras con cargas térmicas

Abstract

En este trabajo se hace un estudio de la técnica de optimización topológica, utilizada en el diseño de estructuras. La técnica consiste en encontrar la topología que mantenga las propiedades mecánicas del componente objetivoante unas cargas y unas restricciones preestablecidas, a partir de un dominio inicial dado, disminuyendo el volumen de material empleado en su fabricación.El estudio se centrará en estructuras sometidas a cargas térmicas uniformes, por lo que lo que se buscará es la topología que ofrezca una conducción óptima de calor. El trabajo dispone de varias partes: un análisis teórico del concepto de optimización topológica y su implementación numérica; implementación del problema en un código del programa Matlab, que se utilizará para la resolución de estructuras; y un amplio análisis de los resultados obtenidos mediante este programa para diferentes condiciones. La metodología empleada para el cálculo se basa en el Método de los Elementos Finitos (MEF), empleando un Criterio de Optimalidad (OC) para optimizar la conducción de calor. La variable principal del proyecto es una matriz que contieneel valor de la densidad de cada elemento finito en que se divide el dominio inicial. Esta densidad adquiere un valor entre 0 y 1. La solución al problema se muestra como una representación gráfica de esta matriz de densidades, donde cada elemento de la estructuraestará representado por un pequeño cuadrado, que tendrá color negro si su densidad es 1 (presencia de material), blanco para densidad 0 (vacío) y gris para valores intermedios.

Lan honetan, egituren diseinuan erabilitako optimizazio topologikoaren azterketa egiten da. Teknika hau, aurretik ezarritako karga eta murrizpen batzuen aurrean, osagaiaren propietate mekanikoak mantenduko dituen topologia bilatzean datza, hasierako egoeratik, fabrikazioan erabilitako materialaren bolumena murriztuz. Azterketa, karga termiko uniformeak dituzten egituretara bideratuko da, beroaren eroapen optimoa eskainiko duen topologia bilatuz. Lana zati desberdinetan banatu daiteke: optimizazioa topologiko kontzeptuaren analisi teorikoa eta bere inplementazio numerikoa; egituren ebazpenerako erabiliko den, Matlab programako kodigoarekin egindako problemaren inplementazioa; eta programa hori erabiliz, baldintza desberdinetan lortu diren emaitzen azterketa sakona. Kalkulurako erabilitako metodologiaren oinarria, Elementu Finituen Metodoa da (EFM), Optimizazio Irizpide (OC) bat erabiliz beroaren eroapena hobetzeko. Proiektuaren aldagai nagusia, hasierako eremua banatzen den elementu finitu bakoitzaren dentsitatea daukan matrizea da. Dentsitate honen balioak 0 eta 1 bitartean egon daitezke. Problemaren soluzioa, dentsitate matrize horien adierazpide grafiko bezala ematen dira, non egituraren elementu bakoitzak lauki txiki batez irudikatuko den. Hauek, kolore beltza izango dute beraien dentsitatea 1 bada (materialaren presentzia), zuria dentsitatea 0 bada (hutsa) eta grisa tarteko baloreetarako.

In this Project an analysis of a topology optimization technique is done, which is used in the design of structures. The technique consists on finding the topology that maintains the mechanical properties of the component against certain loads and restrictions, starting from an initial domain, trying to reduce the volume of material used in the production of the structure. The study will focus on structures subjected to uniform thermal loads, so the objective is to find the topology that offers an optimum heat conduction. The project is divided in several parts: a theoretical analysis of the t opology optimization concept and its numerical implementation; implementation of the problem in a Matlab code, which will be used for the resolution of structures; and a deep analysis of the obtained results by the use of this program in different conditions.The methodology used for the calculation is based in the Finite Elements Method (FEM), using an Optimality Criteria (OC) to optimize the heat conduction in the structure. The main variable of the project is a matrix that contains the value of the density of each finite element in which the initial domain is divided. This density will take a value between 0 and 1. The solution to the problem is shown as a graphic representation of this matrix of densities, where each element of the structure will be represented by a little square that will be colored black if its density is equal to 1 (presence of material), white if its density is equal to 0 (vacuum), or grey if it is an intermediate value.