Conexión y conjunto de Cantor

Abstract

El conjunto de Cantor, que fue introducido por Georg Cantor (1845) en el año 1883. Es un subconjunto fractal del intervalo real [0, 1] que se estudia en muchas ramas de las matemáticas, gracias a sus múltiples y sorprendentes propiedades. Por ejemplo, en la teoría de la medida, es un excepcional ejemplo para demostrar que hay conjuntos infinitos de medida nula. Es, también, uno de los primeros ejemplos de conjunto fractal. El objetivo principal de este trabajo es dar el siguiente corolario de clasificación (Teorema central): El Conjunto de Cantor es el único espacio métrico, compacto, perfecto y totalmente disconexo salvo homeomorfismos. Con esto queda probado que el conjunto ternario de Cantor es un modelo sencillo de espacio métrico, compacto, perfecto y totalmente disconexo de construir.