Generalized Geometry for Relativistic Theories of Gravity

Abstract

[EN] The TGR is constructed over a Pseudo-Riemaniann manifolod, where the torsion is assumed to vanish. However, there is not any physical argument behind it and when torsion is allowed, the spacetime in which the theory is constructed generalizes, from a $V_4$ to a $U_4$ spacetime, which carries several interesting consequences to be analyzed in this work. The most important one is the idea that the spin angular momentum acts, along with mass, as a source of gravitational interaction. In the first part of this work the TGR is formulated from an action principle. Later, the torsionless restriction is removed and the same procedure leads to slightly different field equations, in which spin is involved. Finally, requiring to curved spacetimes to posses symmetry under local Poincaré transformations, the same $U_4$ spacetime is deduced. Its implications are discussed in the end.

[ES] La Teoría de la Relatividad General se construye en una variedad Pseudo-Riemanniana, donde la torsión es nula. Sin embargo, no hay ningún argumento físico que impida la aparición de la torsión. Esto generaliza el espacio-tiempo $V_4$, convirtiendolo en $U_4$, donde aparecen ciertas características que se analizan en este trabajo, de las cuales destaca el hecho de que el espín, junto con la masa, actúa como fuente de gravitación. En la primera parte del trabajo se deduce la teoría de Einstein desde un principio de acción y después, se repite el proceso pero esta vez con torsión no nula, del cual se obtienen las ecuaciones de campo relacionadas al espín. Finalmente se identifica el espacio-tiempo $U_4$ cuando se requiere que el espacio-tiempo curvo sea invariante bajo el grupo de transformaciones locales de Poincaré.

[EUS] Erlatibitate orokorraren teoria barietate Sasi-Riemanndarrean eraikitzen da, non definizioz, tortsioa nulua den. Honek, ordea, ez du zertan hala izan, ez baitago tortsioa nulutzat hartzeko arrazoi fisikorik eta tortsioa agertzen denean, $V_4$ espazio-denboratik $U_4$ espazio-denborara igarotzen da, non lan honetan aztertzen diren hainbat ezberdinatasun nabari antzeman daitezkeen. Garrantzitsuena, beharbada, spin momentu angeluarrak grabitazio iturri bezala jokatzen duela da, masak bezalaxe. Lan honen lehen zatian espazio-denbora Sasi-Riemanndarrean akzio printzio batetatik abiatuz, Einsteinen teoria garatzen da. Ondoren, prozesu berbera jarraitzen da $U_4$ espazio-denboran, spinari lotutako eremu ekuazio berriak lortuz. Azkenik, kurbaduradun espazio-denborari Poincaré taldearekiko simetria lokala derrigortuz, $U_4$ espazio-denbora topatzen da. Honek eduki ditzakeen ondorio fisikoak eztabaidatzen dira amaieran.