Neurria eta integrazioa

Abstract

Neurriaren teoria analisiaren adar bat da, neurriak, funtzio neurgarriak eta integrazioa ikertzen dituena. XX. mendearen hasieran, Henry Lebesguek bere izena duen teoria hori sortu zuen, Lebesgueren neurria eta Lebesgueren integrala, hain zuzen ere. Teoria horrek XX. mendearen lehen erdian garapen handia izan zuen, gaur egun erabiltzen dugun integrazio-ereduaren oinarriak finkatuz.

Lan honek UPV/EHUko Matematikako graduan irakasten den Neurria eta Integrazioa nahitaezko irakasgaiaren programa garatzen du, eta graduko azken ikasturteko Analisi Funtzional irakasgairako oinarrizko prestakuntza ematen. Edukiei dagokienez, sei gai agertzen dira lan honetan. Horietatik bost irakasgaiaren programan agertzen diren gai-zerrendari lotuta daude, guztiek egitura berdina dutelarik: gaiari dagokion teoria azaltzen da, definizioak, teoremak, frogak eta adibideak, hain zuzen ere; eta azkenengo atalean ariketa-zerrenda. Era berean, gai bakoitzean agertzen diren matematikarien bizitzei buruzko zertzelada batzuk aipatzen dira. Seigarren gaian, aurreko bost gaiei buruzko ariketa berezien zerrenda bat dago.