Exploring the Effects of Quantum Fluctuations in the Waveguide Expansion of a Bose-Einstein Condensate by means of Numerical Simulations

Abstract

[EN] In this work, we have studied a dilute and ultracold bosonic gas of weakly interacting atoms, i.e. a Bose-Einstein Condensate (BEC) by means of the Modi ed Gross-Pitaevskii equation (MGPE) taking into account beyond-mean- eld corrections due to quantum uctuations. We have considered the case where the cloud of atoms is strongly con ned transversally (within a cigar-shaped trap) and therefore, the three-dimensional (3D) MGPE is reduced to an e ective one-dimensional (1D) form by averaging over the transverse coordinates. Based on this approach, we have performed numerical simulations for analyzing the behavior of the BEC under the in uence of quantum uctuations, which give rise to an additional nonlinear quartic term. After reviewing the mathematical theory of Bose-Einstein condensation based on the GPE and the numerical methods used to integrate it we discuss the computation of the ground state and the simulation of its dynamic evolution in a waveguide (free expansion).

[ES] En este trabajo, hemos estudiado un gas bosónico diluido y ultrafrío de átomos que interactúan débilmente,es decir, un condensado de Bose-Einstein (BEC) mediante la ecuación de Gross-Pitaevskii modificada (MGPE) teniendo en cuenta las correcciones de campo más allá de la media debidas a fluctuaciones cuánticas. Nosotros hemos considerado el caso donde la nube de átomos está fuertemente confinada transversalmente (dentro de una trampa en forma de cigarro) y, por tanto, el MGPE tridimensional (3D) se reduce a una forma unidimensional (1D) promediando las coordenadas transversales. Basado en este enfoque, hemos realizado simulaciones numéricas para analizar el comportamiento del BEC bajo el influencia de las fluctuaciones cuánticas, que dan lugar a un término cuartico no lineal adicional. Después revisando la teoría matemática de la condensación de Bose-Einstein basada en la GPE y los métodos numéricos utilizados para integrarlo, discutimos el cálculo del estado fundamental y la simulación de su evolución dinámica en una guía de ondas (expansión libre).