Monte Carlo metodoak eta horien aplikazioak fisikan

Abstract

[EUS] Monte Carlo metodoak simulazio estatistikoko metodo numerikoak dira, soluzio numerikoak lortzeko ausazko laginketan oinarritzen direnak. Hasiera batean deterministak izan daitezkeen problemak ebazteko metodo probabilistikoetan oinarritzen dira, eta oso aproposak dira beste metodo batzuen bitartez soluzioa lortzea oso zaila edo ezinezkoa den kasuetan aplikatzeko. Fisikaren arloan, askatasun-gradu anitzeko sistemetako simulazioak egiteko, edota dimentsio anitzeko integral mugatuak kalkulatzeko erabiltzen dira bereziki; baldintza horietan, bestelako metodo numerikoak baino efizienteagoak baitira. Gradu amaierako lan honetan Monte Carlo metodoak fisikan dituen aplikazio ezberdinak aztertu nahi izan dira, metodoaren oinarrizko algoritmoak praktikan jarriz. Poissonen ekuazioaren ebazpena, partikula baten uhin-funtzioaren irudikapena eta Ising ereduaren azterketa izan dira horretarako hautatu diren problemak.

[ES] Los métodos Monte Carlo son métodos numéricos de simulación estadística basados en el muestreo aleatorio para obtener soluciones numéricas. Se basan en métodos probabilísticos de resolución de problemas que, en principio, pueden ser deterministas y son muy apropiados para su aplicación en aquellos casos en los que resulta muy difícil o imposible obtener una solución a través de otros métodos. En el campo de la física se utilizan especialmente para realizar simulaciones en sistemas multigraduales de libertad o para calcular integrales multidimensionales limitadas, que en estas condiciones son más eficientes que otros métodos numéricos. En este trabajo de fin de grado se ha querido analizar las diferentes aplicaciones del método Monte Carlo en la física, poniendo en práctica los algoritmos básicos del método. La resolución de la ecuación de Poisson, la representación de la función de onda de una partícula y el análisis del modelo Ising han sido los problemas seleccionados para ello.