Konputaezintasun frogapen batzuk diagonalizazio teknika erabiliz

Abstract

Konputagarritasunaren Teoriaren oinarriak lehenengo ordenadoreak azaldu aurretik (40. hamarkadaren bukaera aldera) ezarri ziren, eta ziztu biziko eta etenik gabeko eraldaketek aldatzea lortu ez duten oinarriak dira. Alan Mathison Turing-ek jadanik garai hartan frogatu zuen, ahalik eta potentzia handienekoa imajinatuta ere, inolako ordenadorek ebatzi ezingo zituen zenbait gai edo arazo bazeudela. Balizko algoritmorik ez duten problema horiek, konputaezinak deitzen ditugunak, ez dira salbuespenak eta adibide ugari aurki dezakegu. Programen portaeraren inguruan planteatzen diren problemen artean, asko konputaezinak dira. Familia horretako kide ezagunena, zalantzarik gabe, geratze problema da: sarrerako datu zehatz batzuk hartzerakoan, programa bat begizta infinituan geratuko ote den era orokorrean erabakitzeko algoritmorik ez dago. Problema baten konputaezintasuna frogatzeko, hau ebatziko duen algoritmo zehatz bat existitzen ez dela ziurtatuko duen argumentu logikoa behar dugu, edo beste era batera esanda, existitzen diren algoritmoak problema hori ebazteko gai izango ez direla egiaztatuko duen argumentua. Izaera unibertsaleko argumentu hori ezartzea ez da batere erraza izaten, eta normalean, absurduraino eramandako frogapen batekin erlazionatuta egon ohi da. Helburu hori lortzeko zenbait teknika daude. Diagonalizazioaren teknika horien artean oinarrizkoena da, eta nahiko ezaguna, ez baita Informatika Teorikoaren tresna espezifikoa. Dokumentu honen helburua ez da teknika bera azaldu edo deskribatzea, ezaguntzat hartzen baita, zailtasun maila desberdineko hainbat adibideren bitartez argitzea baizik.