El tiempo como observable en mecánica cuántica

Abstract

A diferencia de lo que ocurre en la Teoria de la Relatividad, donde el tiempo representa un papel esencial, en la Teoría Cuántica, el tiempo enseguida quedó relegado a un papel secundario, como un parámetro.

El famoso teorema de Pauli (1933) sobre la Imposibilidad de asociar el tiempo a un operador auto-adjunto en la mayoría de los sistemas físicos hizo que los teóricos perdieran el interés por el tiempo como observable.

Sin embargo, durante todos estos años, los experimentalistas no han cesado de observar en los laboratorios fenómenos que se manifiestan a lo largo del tiempo y que ocurren, después de preparar el sistema, en instantes bien definidos y aleatorios. Si entendemos como observable, en un sentido amplio, cualquier magnitud medible y cuyo resultado se puede reproducir repitiendo el experimento siempre en condiciones similares, llegamos a la conclusión de que existen muchos observables de tiempo. Un ejemplo importante, y aparentemente sencillo, del que hablaremos, es el tiempo de llegada de una partícula a un detector. En los laboratorios se pueden preparar partículas en condiciones similares, lanzarlas contra un detector y obtener la distribución de las llegadas. Estas llegadas se ajustan a patrones cuánticos, ya que el perfil de la distribución muestra interferencias y difracción en el tiempo.

Tanto el concepto tiempo de llegada como la difracción en el tiempo se llevan estudiando durante décadas, y sin embargo, al comenzar esta Tesis quedaban todavía muchas cuestiones pendientes de resolver, en particular, cómo construir operadores de Tiempo de llegada, y cómo explicar y observar la DET. Otro operador temporal, quizás el más importante y cotidiano es el tiempo del reloj . Los relojes cuánticos son sistemas que se desplazan periódicamente con el tiempo. Podemos decir qué hora es observando la posición de la manecilla del reloj, y en general, el tiempo que ha transcurrido desde cualquier instante, pero las observaciones son tan aleatorias como el tiempo de llegada.

En la práctica, la hora oficial que se produce en los Institutos de metrología no se genera con relojes cuánticos. Lo que de verdad se intenta, es establecer cada vez con mayor precisión la frecuencia de una transición entre dos niveles del átomo de Cesio y reproducirla en osciladores de cuarzo. El segundo se define simplemente contando un número previamente acordado de estas oscilaciones. Para definir un tiempo cada vez más preciso se ha recurrido a átomos cada vez más lentos, pero esta estrategia tiene límites, como veremos: los límites impuestos por la mecánica cuántica a la precisión que se puede alcanzar con átomos lentos es otro de los temas centrales de la Tesis. Volviendo al teorema de Pauli, su efecto paralizante se extendió incluso a duraciones tales como el TDP de una partícula en una región del espacio, cuyo operador sí es auto-adjunto y que por lo tanto no esta afectado por el teorema. No obstante, aunque la definición y medición del TDP en sistemas clásicos está resuelta, no podemos afirmar lo mismo del caso cuántico, por la la ausencia de trayectorias clásicas.

En esta Tesis hemos propuesto un método operacional para construir la distribución de probabilidad de este operador a partir de mediciones experimentales. En resumen, el objetivo principal de la Tesis es encontrar respuestas a cuestiones fundamentales que ayuden a integrar los observables temporales en la mecánica cuántica y hemos establecido vínculos con experimentos y con la tecnología de tiempo-frecuencia