Spin squeezing, macrorealism and the heisenberg uncertainty principle

Abstract

En paralelo con el desarrollo de un formalismo matemáticobien definido para la teoría cuántica [19, 48, 175], se abrióun debate sobre el sorprendente contraste entre los ¿misteriosos¿fenómenos cuánticos (incompatibilidad entre observables,colapso de la función de onda, etc.) y principiosclásicos, tales como el hecho de que los resultados de lasmediciones simplemente revelan propiedades preexistentesde un sistema y pueden ser, en principio, obtenidos conuna perturbación arbitrariamente pequeña del estado inicial[21, 175]. Aún más sorprendente es que, como observaronpor primera vez Einstein, Podolsky y Rosen en sufamoso artículo [52], la mecánica cuántica predice efectosque están aparentemente contrapuestos con la relatividadespecial, más concretamente, con el principio de que losobjetos distantes no pueden comunicarse de forma instantáneaentre sí. Este debate planteó la cuestión de si ladescripción de un sistema a través de una función de ondacuántica es completa o simplemente emerge de una teoríamás fundamental, tal vez imposible de descubrir debido alas limitaciones prácticas. En otras palabras, a pesar deque fue ampliamente aceptado que un estado cuántico, esdecir una función de onda, es la descripción más fundamentalde la información que un observador externo puedeextraer de un sistema físico, a muchos de los padres de lateoría, incluyendo Einstein, Schrödinger y otros [52, 147],este formalismo no representa una descripción satisfactoriadel estado ¿real¿ del sistema. Este problema sigue siendo,después de casi un siglo, debatido muy activamente, aunque1Resumen 2muchos pasos hayan sido dados validando la mecánica cuántica.Este tema se trata en el capítulo 1, donde vamosa introducir los principios y el formalismo matemático dela mecánica cuántica y revisar brevemente la discusión sobresus cimientos. Un resultado crucial a este respecto sedebió a Bell en los años 60 [14, 16], que encontró una manerade verificar experimentalmente el principio clásico llamadorealismo-local que es violado por la mecánica cuántica.Esta posibilidad de influencia a distancia se denominóentrelazamiento por Schrödinger [147] y, después de habersido probada experimentalmente en algunos experimentospioneros en los años 80 [1¿3], hoy en día se considera comoun recurso importante que producir en experimentos porrazones diferentes. En primer lugar por razones fundamentales,es interesante para aumentar la escala (en longitud,masa, etc.) a la que se detecta el entrelazamiento y paratener una mirada más cercana a la frontera entre el régimende física cuántica y clásica. De hecho, aunque los principiosclásicos como el realismo local han sido desmentidos enlos sistemas microscópicos, todavía no está claro cómo resolverla tensión entre los sistemas físicos (que se describencorrectamente con la mecánica cuántica) y los aparatos demedición (que se describen, en última instancia, en términosclásicos) [67, 106]. El formalismo de la mecánica cuánticaestá falto de una descripción unificada que postule comose da un colapso de la función de onda provocado por elaparato de medición, que es completamente externo al sistema.Esto deja una incompatibilidad entre las medidas ylas evoluciones libres la cual se refiere generalmente comoel problema de la medición. Por otro parte, una línea diferentede investigación comenzó con la idea de Feynmann [61]de que el modelo más fundamental de cálculo debe basarseen la mecánica cuántica. Resultó que los algoritmos quepermiten la presencia de estados entrelazados pueden sermás eficientes que los homólogos ¿clásicos¿ en la resoluciónde varias tareas, que varían muy ampliamente entre lametrología, la comunicación y la computación [18, 53, 150].Así, se ha descubierto que el entrelazamiento ayuda a mejorarla eficiencia en la adquisición y procesamiento de laResumen 3información y es hoy en día también un recurso el cualproducir para fines tecnológicos. Unos de los más estudiadosentre los estados entrelazados, especialmente en el ámbitode los sistemas compuestos por muchas partículas, sonlos estados llamados estados aplastados [73, 131, 146] quetienen la ventaja de ser relativamente fácil de reproducir ycaracterizar. Así, en los sistemas compuestos de átomos,los estados aplastados de espín [99, 121, 183] a menudose consideran objetivos importantes y se han demostradoútiles para el procesamiento de información y la metrologíacuántica. Estos estados representan también uno de losprincipales temas de investigación en la presente tesis. Enel capítulo 2 revisamos brevemente los resultados presentesen la literatura sobre detección de entrelazamiento y estadosaplastados de espín, motivando la investigación sobreestos temas independientemente uno del otro y también introduciendosus conexiones. En el capítulo 3 estudiamosmás profundamente las conexiones entre estados aplastadosde espín y entrelazamiento cuántico y presentamos nuestrascontribuciones originales sobre este tema. Presentamostambién criterios para la detección del entrelazamiento, y suprofundidad, en sistemas compuestos de muchas partículascon espín j y mostramos que estos superan a otros criteriosanálogos, especialmente en lo que se refiere a la detección deestados no polarizados. Junto a esto mencionaremos, comoejemplo práctico, un experimento en el que se ha detectadouna profundidad de entrelazamiento de 68 para un estadode Dicke usando uno de nuestros criterios [117]. Tambiénintroducimos un nuevo parámetro que define estadosaplas- tados de espín de manera que generaliza las anteriorespropuestas en distintas direcciones y proporciona una maneracompacta de caracterizar el entrelazamiento de estadosGaussianos de muchas partículas de espín j. Una formacomplementaria de ver la frontera entre sistemas cuánticosy clásicos con respecto a la producción y detección de estadosentrelazados macroscópicos fue introducido por Leggetty Garg en 1985 [111], adaptando la idea de Bell a la esferade los objetos macroscópicos. Propusieron una prueba delResumen 4principio de macro-realismo basado en medidas de correlacionestemporales realizadas en un solo sistema (posiblementemacroscópico). En este caso, el recurso necesariopara violar las desigualdades de ¿Leggett-Garg¿ consiste encorrelaciones fuertes e incompatibilidad entre la medida observabley su evolución. Esta propuesta, sin embargo, tuvoque enfrentarse a un problema fundamental que ha sido posteriormentedenominado la escapatoria torpe (clumsinessloophole) [56, 182] y consiste en la posibilidad de interpretarel resultado del experimento como provenientes demediciones imperfectas (torpe), más que de la violación delrealismo de por sí. En el capítulo 4 presentamos nuestrapropuesta para detectar la violación de macro-realismo quesigue la idea original de Leggett y Garg. Proponemos unprotocolo que consiste en la realización de varias mediciones¿cuánticas sin demolición¿ (Quantum-Non-Demolition) delespín colectivo de un conjunto atómico que evoluciona deforma independiente bajo la influencia de un campo magnéticoexterno. También, después de revisar en detalle la¿escapatoria torpe¿ presente en la propuesta original de LGy sus realizaciones experimentales realizadas hasta la fecha,se propone un esquema basado en secuencias de medidaauxiliares que permite cerrar en cierta medida esta posibleescapatoria, sobre todo en protocolos basados en medicionesQND. Por último, en el capítulo 5 concluimos presentandoalgunos resultados preliminares sobre nuevas posiblesextensiones de las desigualdades para detectar estados¿aplastados de espín¿ y sugerir posibles aplicaciones de estasdesigualdades. Por otro lado, en el ámbito del estudiode pruebas de macro-realismo, proponemos posibles aplicacionesde protocolos basados en mediciones QND. Paraconcluir y resumir, en esta tesis estudiamos la que puedellamarse frontera cuántica/clásica, sobre todo centrándonosen objetos macroscópicos. Entonces, ¿qué hemos aprendidode estos estudios acerca de la diferencia entre los principiosclásicos y cuánticos? En primer lugar, aprendimos deque hay una gran ambigüedad en la definición de la divisiónentre objetos ¿cuánticos¿ y ¿clásicos¿. Ya hemos vistoen el ámbito de estados entrelazados, de que hay variasResumen 5diferentes definiciones de límite cuántico estándar y esas noestán tan relacionadas entre ellas. Muchas veces ¿cuanticidad¿se define simplemente como la presencia de entrelazamiento.Ciertamente, el entrelazamiento es un fenómenopuramente cuántico. Sin embargo, desde este punto devista existe una ambigüedad en la definición: el mismo sistemase puede considerar como un todo o como compuestopor partes, de acuerdo a un cierto etiquetado. Entonces, amenos que haya alguna manera intrínseca de distinguir lossubsistemas (como por ejemplo, diferentes localizaciones espaciales)el etiquetado puede ser completamente arbitrarioy el estado se puede ver de forma equivalente como entrelazadoo no. Por otra parte, también hemos visto queincluso los ¿estados clásicos¿ pueden proporcionar evidenciasde efectos cuánticos macroscópicos, como la violacióndel macro-realismo. Así, una vez más, la pregunta siguesiendo en gran medida: ¿dónde está la diferencia sustancialentre los objetos cuasi-clásicos y los realmente cuánticos?Hemos visto que las relaciones de incertidumbre de Heisenbergestán conectadas, aunque de diferentes maneras, tantoa la detección del entrelazamiento como a la violación delmacro-realismo. Tal vez entonces, una sugerencia que salede nuestro estudio es que la dirección a seguir es estudiar laposible incompatibilidad entre observables y la incertidumbremutua mínima que una induce a la otra. En últimainstancia, podríamos argumentar que la incompatibilidadprincipal de la mecánica cuántica con los principios clásicoses que no es posible, de acuerdo con la mecánica cuántica,asignar valores definidos a dos observables incompatibles enel mismo estado, anteriores y independientes de cualquiermedición realizada en el sistema. Esta es la falta de realismoque preocupa al que quiera interpretar la función deonda cuántica como el estado ¿real¿ del sistema. Entonces,una sugerencia es que el punto de vista se podría cambiarde estados a observables y así se podría tratar de resolverla ambigüedad en la definición de cuanticidad de un estadoobservando el principio de incertidumbre que deben cumplirlos observables incompatibles. En este sentido, nuevos progresosen el estudio de las desigualdades de Leggett-GargResumen 6o similares podrían ser de ayuda, por ser complementariasa otras pruebas análogas de principios cuánticos, como lapruebas de no-contextualidad y de no-localidad