Pseudospectral methods and numerical continuation for the analysis os structured population models.

Abstract

En esta tesis se presentan nuevos métodos numéricos para el análisis de modelos en dinámica de poblaciones. Los métodos aproximan equilibrios y bifurcaciones en una clase de modelos conocidos como modelos de poblaciones estructuradas.El Capítulo 1 consta de una introducción a la dinámica de poblaciones en la que el estado del arte se presenta a través de un modelo clásico de consumidor-recurso. Se plantea la necesidad de nuevos métodos numéricos para el análisis de modelos de poblaciones estructuradas, teniendo como motivación las aplicaciones a ciencias de la vida. En el Capítulo 2 se extiende el modelo a una clase más general en la que una población estructurada con un único estado de nacimiento interactúa con un entorno de poblaciones no estructuradas y variables de interacción. Se definen tipos de equilibrio, se lineariza el modelo y se obtiene la ecuación característica. Para terminar, se argumenta el análisis de equilibrios y bifurcaciones variando parámetros. En el Capítulo 3 se presenta un nuevo método pseudoespectral para el cálculo de autovalores en sistemas lineales de VFE/DDE. La técnica construye una aproximación finita del generador infinitesimal del semigrupo solución. Se prueba la convergencia espectral, se presenta una variante del método a intervalos que acelera los cálculos y se valida con modelos sencillos. Finalmente se extiende el método para el caso de modelos de poblaciones estructuradas y se valida con el modelo del Capítulo 1. En el Capítulo 4 se trata la continuación numérica de equilibrios y bifurcaciones variando parámetros del modelo para la clase presentada en el Capítulo 2. Se presenta una nueva técnica para la continuación, donde una reducción de la dimensión y una simplificación de las condiciones de equilibrio permiten la definición de nuevas funciones de detección de bifurcaciones transcríticas, reduciendo el coste computacional. Para la validación se programaron rutinas que se probaron con modelos de la literatura.